基础逻辑
NOT
- 标记
- ¬A, A'
- 编程
- 电路
- 反相器门
示例
反转布尔值。
如果 A 表示已登录，¬A 表示未登录。
真值表
| A | Out |
|---|---|
| 0 | 1 |
| 1 | 0 |
计算机科学学习资料
逻辑运算符说明
整理 AND、OR、NOT、XOR、NAND、NOR 等逻辑运算，并搭配真值表、布尔代数、数字电路、编程与 AI 提问示例。
基础逻辑
AND
- 标记
- A·B, AB
- 编程
- 电路
- 与门 (AND gate)
示例
只有当每个输入都为真时才为真。
isLoggedIn && hasPermission
真值表
| A | B | Out |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
基础逻辑
OR
- 标记
- A+B
- 编程
- 电路
- OR 门
示例
当至少一个输入为真时为真。
isAdmin || isOwner
真值表
| A | B | Out |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
派生运算
XOR
- 标记
- A⊕B
- 编程
- 电路
- XOR 门
示例
当输入不同时为真。
半加器求和 = A XOR B。
真值表
| A | B | Out |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
派生运算
NAND
- 标记
- ¬(A·B)
- 编程
- 电路
- NAND 门
示例
AND 的否定。 NAND 门可以构建任何布尔电路。
A NAND B = NOT (A AND B)。
真值表
| A | B | Out |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
派生运算
NOR
- 标记
- ¬(A+B)
- 编程
- 电路
- NOR 门
示例
OR 的否定。 NOR 也是功能完整的。
A NOR B 只有在两个输入都为假时才为真。
真值表
| A | B | Out |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 |
派生运算
XNOR
- 标记
- ¬(A⊕B)
- 编程
- 电路
- XNOR 门
示例
当输入相同时为真。
A XNOR B 的行为类似于布尔值的相等性。
真值表
| A | B | Out |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
位运算
位运算 AND
- 标记
- bit mask
- 编程
- 电路
- 位级 AND 运算
示例
对每个位进行 AND 运算。这与逻辑 && 不同。
0101 & 0011 = 0001
编程
短路求值
- 标记
- evaluation rule
- 编程
- 电路
- 编程评估行为
示例
如果第一个表达式已经确定结果，则第二个表达式可能不会执行。
user && user.name
布尔代数法则
身份规则
A ∧ 1 = A, A ∨ 0 = A将其与中性真值结合，使 A 不变。
支配律
A ∧ 0 = 0, A ∨ 1 = 1即使只有一个固定输入，也可以确定整个结果。
互补定律
A ∧ ¬A = 0, A ∨ ¬A = 1声明及其否定不能同时为真，但至少有一个为真。
德摩根定律
¬(A ∧ B) = ¬A ∨ ¬B, ¬(A ∨ B) = ¬A ∧ ¬B在切换运算符的同时，将否定移动到 AND 或 OR 运算符。
吸收定律
A ∨ (A ∧ B) = A, A ∧ (A ∨ B) = A重复的条件可以吸收更具体的条件。