基本邏輯
NOT
- 標記
- ¬A, A'
- 程式設計
- 電路
- 反相器門
範例
反轉布林值。
如果 A 表示已登入，¬A 表示未登入。
真值表
| A | Out |
|---|---|
| 0 | 1 |
| 1 | 0 |
電腦科學學習資料
邏輯運算子說明
整理 AND、OR、NOT、XOR、NAND、NOR 等邏輯運算，並搭配真值表、布林代數、數位電路、程式設計與 AI 提問範例。
基本邏輯
AND
- 標記
- A·B, AB
- 程式設計
- 電路
- AND 閘
範例
只有當每個輸入都為真時，才為真。
isLoggedIn && hasPermission
真值表
| A | B | Out |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
基本邏輯
OR
- 標記
- A+B
- 程式設計
- 電路
- OR 閘道
範例
當至少一個輸入為真時，才為真。
isAdmin || isOwner
真值表
| A | B | Out |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
衍生運算
XOR
- 標記
- A⊕B
- 程式設計
- 電路
- XOR 閘
範例
當輸入不同時，才為真。
半加器求和 = A XOR B。
真值表
| A | B | Out |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
衍生運算
NAND
- 標記
- ¬(A·B)
- 程式設計
- 電路
- NAND 閘
範例
AND 的否定。 NAND 门可以构建任何布尔电路。
A NAND B = NOT (A AND B)。
真值表
| A | B | Out |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
衍生運算
NOR
- 標記
- ¬(A+B)
- 程式設計
- 電路
- NOR 閘
範例
OR 的否定。 NOR 也是功能完整的。
A NOR B 只有在兩個輸入都為假時才為真。
真值表
| A | B | Out |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 |
衍生運算
XNOR
- 標記
- ¬(A⊕B)
- 程式設計
- 電路
- XNOR 閘
範例
當輸入相同時，才為真。
A XNOR B 的行為類似於布爾值的相等性。
真值表
| A | B | Out |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
位元運算
位元 AND
- 標記
- bit mask
- 程式設計
- 電路
- 位元級 AND 運算
範例
將 AND 運算符應用於每個位元位置。這與邏輯 AND 運算符不同。
0101 & 0011 = 0001
程式設計
短路評估
- 標記
- evaluation rule
- 程式設計
- 電路
- 程式碼評估行為
範例
如果第一個表達式已經確定結果，則第二個表達式可能不會執行。
user && user.name
布林代數法則
身分法則
A ∧ 1 = A, A ∨ 0 = A將其與中性真值結合，會使 A 不變。
支配法則
A ∧ 0 = 0, A ∨ 1 = 1僅一個固定輸入即可決定整個結果。
互補定律
A ∧ ¬A = 0, A ∨ ¬A = 1一個陳述及其否定不能同時為真，但至少有一個為真。
德摩根定律
¬(A ∧ B) = ¬A ∨ ¬B, ¬(A ∨ B) = ¬A ∧ ¬B在切換運算符時，將否定移動到 AND 或 OR 運算符。
吸收定律
A ∨ (A ∧ B) = A, A ∧ (A ∨ B) = A一個重複的條件可以吸收更具體的條件。