Engineering Tools for AI

Tài liệu học tập

Hướng dẫn ký hiệu toán học

Tài liệu tham khảo thực tế cho các ký hiệu toán học phổ biến, gồm cách đọc, lệnh LaTeX, ví dụ và ý tưởng câu hỏi AI.

Phép toán cơ bản

Plus

Đọc là
plus
LaTeX

Ý nghĩa

Adds two quantities.

Ví dụ

3+5=83+5=8

Phép toán cơ bản

Minus

Đọc là
minus
LaTeX

Ý nghĩa

Subtracts one quantity from another, or marks a negative value.

Ví dụ

9−4=59-4=5

Phép toán cơ bản

Multiplication sign

Đọc là
times
LaTeX

Ý nghĩa

Multiplies two quantities. In algebra, multiplication is often written with a dot or omitted.

Ví dụ

7×8=567\times 8=56

Phép toán cơ bản

Division sign

Đọc là
divided by
LaTeX

Ý nghĩa

Divides one quantity by another nonzero quantity.

Ví dụ

12÷4=312\div 4=3

Phép toán cơ bản

Fraction

Đọc là
a over b
LaTeX

Ý nghĩa

Represents division or a ratio with a numerator and denominator.

Ví dụ

36=12\frac{3}{6}=\frac{1}{2}

Phép toán cơ bản

Plus-minus

Đọc là
plus or minus
LaTeX

Ý nghĩa

Indicates that both the positive and negative alternatives are being considered.

Ví dụ

10±3=13 or 710\pm 3=13\text{ or }7

Phép toán cơ bản

Square root

Đọc là
square root of x
LaTeX

Ý nghĩa

The nonnegative value whose square is x, unless a different convention is stated.

Ví dụ

9=3\sqrt{9}=3

Quan hệ

Equals

Đọc là
equals
LaTeX

Ý nghĩa

States that two expressions have the same value or represent the same object.

Ví dụ

2+3=52+3=5

Quan hệ

Not equal

Đọc là
is not equal to
LaTeX

Ý nghĩa

Shows that two expressions do not have the same value.

Ví dụ

4≠54\ne 5

Quan hệ

Approximately equal

Đọc là
approximately equal to
LaTeX

Ý nghĩa

Indicates a rounded or approximate value rather than exact equality.

Ví dụ

π≈3.14\pi\approx 3.14

Quan hệ

Less than or equal to

Đọc là
less than or equal to
LaTeX

Ý nghĩa

Allows equality while comparing two quantities.

Ví dụ

x≤10x\le 10

Quan hệ

Greater than or equal to

Đọc là
greater than or equal to
LaTeX

Ý nghĩa

Compares two quantities while allowing equality.

Ví dụ

x≥0x\ge 0

Quan hệ

Proportional to

Đọc là
is proportional to
LaTeX

Ý nghĩa

Shows that one quantity changes by a constant multiple of another.

Ví dụ

y∝xy\propto x

Lý thuyết tập hợp

Empty set

Đọc là
empty set
LaTeX

Ý nghĩa

The set with no elements.

Ví dụ

{1}∩{2}=∅\{1\}\cap\{2\}=\emptyset

Lý thuyết tập hợp

Element of

Đọc là
is an element of
LaTeX

Ý nghĩa

Shows that a value belongs to a set.

Ví dụ

3∈{1,2,3}3\in\{1,2,3\}

Lý thuyết tập hợp

Not an element of

Đọc là
is not an element of
LaTeX

Ý nghĩa

Shows that a value does not belong to a set.

Ví dụ

4∉{1,2,3}4\notin\{1,2,3\}

Lý thuyết tập hợp

Proper subset

Đọc là
is a proper subset of
LaTeX

Ý nghĩa

Usually indicates that every element of one set is in another, and the two sets are not equal.

Ví dụ

{1,2}⊂{1,2,3}\{1,2\}\subset\{1,2,3\}

Lý thuyết tập hợp

Subset or equal

Đọc là
is a subset of or equal to
LaTeX

Ý nghĩa

Allows two sets to be equal while stating subset inclusion.

Ví dụ

{1,2}⊆{1,2}\{1,2\}\subseteq\{1,2\}

Lý thuyết tập hợp

Union

Đọc là
union
LaTeX

Ý nghĩa

Combines all elements that are in either set.

Ví dụ

{1,2}∪{2,3}={1,2,3}\{1,2\}\cup\{2,3\}=\{1,2,3\}

Lý thuyết tập hợp

Intersection

Đọc là
intersection
LaTeX

Ý nghĩa

Keeps only the elements shared by both sets.

Ví dụ

{1,2}∩{2,3}={2}\{1,2\}\cap\{2,3\}=\{2\}

Logic

Universal quantifier

Đọc là
for all
LaTeX

Ý nghĩa

States that a claim applies to every object in a domain.

Ví dụ

∀x∈R, x2≥0\forall x\in\mathbb{R},\ x^2\ge 0

Logic

Existential quantifier

Đọc là
there exists
LaTeX

Ý nghĩa

States that at least one object satisfying a condition exists.

Ví dụ

∃x∈R:x2=4\exists x\in\mathbb{R}: x^2=4

Logic

Negation

Đọc là
not
LaTeX

Ý nghĩa

Reverses the truth value of a statement.

Ví dụ

¬P\neg P

Logic

Logical and

Đọc là
and
LaTeX

Ý nghĩa

True only when both connected statements are true.

Ví dụ

P∧QP\land Q

Logic

Logical or

Đọc là
or
LaTeX

Ý nghĩa

True when at least one connected statement is true.

Ví dụ

P∨QP\lor Q

Logic

Implication

Đọc là
implies
LaTeX

Ý nghĩa

Connects a condition to a conclusion.

Ví dụ

x>2⇒x2>4x>2\Rightarrow x^2>4

Logic

If and only if

Đọc là
if and only if
LaTeX

Ý nghĩa

States that two statements imply each other.

Ví dụ

x2=1⇔x=±1x^2=1\Leftrightarrow x=\pm 1

Tập số

Natural numbers

Đọc là
the natural numbers
LaTeX

Ý nghĩa

The set used for counting numbers. Whether 0 is included depends on convention.

Ví dụ

n∈Nn\in\mathbb{N}

Tập số

Integers

Đọc là
the integers
LaTeX

Ý nghĩa

All whole numbers, including negative values, zero, and positive values.

Ví dụ

−3∈Z-3\in\mathbb{Z}

Tập số

Rational numbers

Đọc là
the rational numbers
LaTeX

Ý nghĩa

Numbers expressible as a ratio of two integers with nonzero denominator.

Ví dụ

23∈Q\frac{2}{3}\in\mathbb{Q}

Tập số

Real numbers

Đọc là
the real numbers
LaTeX

Ý nghĩa

Numbers represented on the continuous number line.

Ví dụ

2∈R\sqrt{2}\in\mathbb{R}

Tập số

Complex numbers

Đọc là
the complex numbers
LaTeX

Ý nghĩa

Numbers of the form a+bi, where i is the imaginary unit.

Ví dụ

3+2i∈C3+2i\in\mathbb{C}

Tập số

Pi

Đọc là
pi
LaTeX

Ý nghĩa

The constant ratio of a circle's circumference to its diameter.

Ví dụ

A=πr2A=\pi r^2

Giải tích

Infinity

Đọc là
infinity
LaTeX

Ý nghĩa

A symbol for unbounded growth or an unending process, not an ordinary real number.

Ví dụ

lim⁡x→∞1x=0\lim_{x\to\infty}\frac{1}{x}=0

Giải tích

Summation

Đọc là
sum
LaTeX

Ý nghĩa

Adds a sequence of terms over an index range.

Ví dụ

∑k=14k2=30\sum_{k=1}^{4}k^2=30

Giải tích

Product notation

Đọc là
product
LaTeX

Ý nghĩa

Multiplies a sequence of terms over an index range.

Ví dụ

∏k=14k=24\prod_{k=1}^{4}k=24

Giải tích

Integral

Đọc là
integral
LaTeX

Ý nghĩa

Represents accumulation, signed area, or an antiderivative depending on context.

Ví dụ

∫01x2 dx=13\int_0^1 x^2\,dx=\frac{1}{3}

Giải tích

Partial derivative symbol

Đọc là
partial
LaTeX

Ý nghĩa

Used when differentiating a multivariable function with respect to one variable.

Ví dụ

∂f∂x\frac{\partial f}{\partial x}

Giải tích

Nabla

Đọc là
nabla
LaTeX

Ý nghĩa

Used for gradient, divergence, curl, and related vector-calculus operations.

Ví dụ

∇f\nabla f

Đại số

Matrix

Đọc là
matrix
LaTeX

Ý nghĩa

A rectangular arrangement of entries used to represent linear maps, systems, and data.

Ví dụ

[1234]\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}

Đại số

Transpose

Đọc là
A transpose
LaTeX

Ý nghĩa

Swaps rows and columns of a matrix.

Ví dụ

[1234]T=[1324]\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}^T=\begin{bmatrix}1&3\\2&4\end{bmatrix}

Đại số

Inverse matrix

Đọc là
A inverse
LaTeX

Ý nghĩa

A matrix that multiplies with A to produce the identity matrix, when it exists.

Ví dụ

AA−1=IAA^{-1}=I

Đại số

Determinant

Đọc là
determinant of A
LaTeX

Ý nghĩa

A scalar value that captures scaling, orientation, and invertibility information of a square matrix.

Ví dụ

det⁡[abcd]=ad−bc\det\begin{bmatrix}a&b\\c&d\end{bmatrix}=ad-bc

Hình học

Angle

Đọc là
angle
LaTeX

Ý nghĩa

Represents an angle formed by two rays or segments.

Ví dụ

∠ABC=60∘\angle ABC=60^\circ

Hình học

Degree

Đọc là
degrees
LaTeX

Ý nghĩa

A unit for measuring angles, where a full turn is 360 degrees.

Ví dụ

90∘90^\circ

Hình học

Perpendicular

Đọc là
is perpendicular to
LaTeX

Ý nghĩa

Shows that two lines or vectors meet at a right angle.

Ví dụ

AB⊥CDAB\perp CD

Hình học

Parallel

Đọc là
is parallel to
LaTeX

Ý nghĩa

Shows that two lines or vectors have the same direction and do not meet in a plane.

Ví dụ

AB∥CDAB\parallel CD

Ngoặc và dấu phân cách

Absolute value

Đọc là
absolute value of x
LaTeX

Ý nghĩa

The distance of a number from zero on the number line.

Ví dụ

∣−3∣=3|-3|=3

Ngoặc và dấu phân cách

Floor

Đọc là
floor of x
LaTeX

Ý nghĩa

The greatest integer less than or equal to x.

Ví dụ

⌊3.8⌋=3\lfloor 3.8\rfloor=3

Ngoặc và dấu phân cách

Ceiling

Đọc là
ceiling of x
LaTeX

Ý nghĩa

The smallest integer greater than or equal to x.

Ví dụ

⌈3.2⌉=4\lceil 3.2\rceil=4

Viết tắt và quy ước

End of proof

Đọc là
QED
LaTeX

Ý nghĩa

Marks the end of a proof. Some texts use Q.E.D. or a filled square.

Ví dụ

∴x=1.□\therefore x=1.\quad\square

Viết tắt và quy ước

Therefore

Đọc là
therefore
LaTeX

Ý nghĩa

Introduces a conclusion that follows from previous statements.

Ví dụ

a=b, b=c ∴a=ca=b,\ b=c\ \therefore a=c

Viết tắt và quy ước

Because

Đọc là
because
LaTeX

Ý nghĩa

Introduces a reason or supporting statement.

Ví dụ

∵x>0\because x>0

Tài liệu đọc thêm

Các liên kết này chỉ được cung cấp để đọc thêm. Phần giải thích và ví dụ trên trang này được viết cho trang web này.