Engineering Tools for AI

Справочник

Руководство по математическим символам

Практический справочник по распространённым математическим символам с правилами чтения, командами LaTeX, примерами и идеями для AI-запросов.

Основные операции

Plus

Читается как
plus
LaTeX

Значение

Adds two quantities.

Пример

3+5=83+5=8

Основные операции

Minus

Читается как
minus
LaTeX

Значение

Subtracts one quantity from another, or marks a negative value.

Пример

9−4=59-4=5

Основные операции

Multiplication sign

Читается как
times
LaTeX

Значение

Multiplies two quantities. In algebra, multiplication is often written with a dot or omitted.

Пример

7×8=567\times 8=56

Основные операции

Division sign

Читается как
divided by
LaTeX

Значение

Divides one quantity by another nonzero quantity.

Пример

12÷4=312\div 4=3

Основные операции

Fraction

Читается как
a over b
LaTeX

Значение

Represents division or a ratio with a numerator and denominator.

Пример

36=12\frac{3}{6}=\frac{1}{2}

Основные операции

Plus-minus

Читается как
plus or minus
LaTeX

Значение

Indicates that both the positive and negative alternatives are being considered.

Пример

10±3=13 or 710\pm 3=13\text{ or }7

Основные операции

Square root

Читается как
square root of x
LaTeX

Значение

The nonnegative value whose square is x, unless a different convention is stated.

Пример

9=3\sqrt{9}=3

Отношения

Equals

Читается как
equals
LaTeX

Значение

States that two expressions have the same value or represent the same object.

Пример

2+3=52+3=5

Отношения

Not equal

Читается как
is not equal to
LaTeX

Значение

Shows that two expressions do not have the same value.

Пример

4≠54\ne 5

Отношения

Approximately equal

Читается как
approximately equal to
LaTeX

Значение

Indicates a rounded or approximate value rather than exact equality.

Пример

π≈3.14\pi\approx 3.14

Отношения

Less than or equal to

Читается как
less than or equal to
LaTeX

Значение

Allows equality while comparing two quantities.

Пример

x≤10x\le 10

Отношения

Greater than or equal to

Читается как
greater than or equal to
LaTeX

Значение

Compares two quantities while allowing equality.

Пример

x≥0x\ge 0

Отношения

Proportional to

Читается как
is proportional to
LaTeX

Значение

Shows that one quantity changes by a constant multiple of another.

Пример

y∝xy\propto x

Теория множеств

Empty set

Читается как
empty set
LaTeX

Значение

The set with no elements.

Пример

{1}∩{2}=∅\{1\}\cap\{2\}=\emptyset

Теория множеств

Element of

Читается как
is an element of
LaTeX

Значение

Shows that a value belongs to a set.

Пример

3∈{1,2,3}3\in\{1,2,3\}

Теория множеств

Not an element of

Читается как
is not an element of
LaTeX

Значение

Shows that a value does not belong to a set.

Пример

4∉{1,2,3}4\notin\{1,2,3\}

Теория множеств

Proper subset

Читается как
is a proper subset of
LaTeX

Значение

Usually indicates that every element of one set is in another, and the two sets are not equal.

Пример

{1,2}⊂{1,2,3}\{1,2\}\subset\{1,2,3\}

Теория множеств

Subset or equal

Читается как
is a subset of or equal to
LaTeX

Значение

Allows two sets to be equal while stating subset inclusion.

Пример

{1,2}⊆{1,2}\{1,2\}\subseteq\{1,2\}

Теория множеств

Union

Читается как
union
LaTeX

Значение

Combines all elements that are in either set.

Пример

{1,2}∪{2,3}={1,2,3}\{1,2\}\cup\{2,3\}=\{1,2,3\}

Теория множеств

Intersection

Читается как
intersection
LaTeX

Значение

Keeps only the elements shared by both sets.

Пример

{1,2}∩{2,3}={2}\{1,2\}\cap\{2,3\}=\{2\}

Логика

Universal quantifier

Читается как
for all
LaTeX

Значение

States that a claim applies to every object in a domain.

Пример

∀x∈R, x2≥0\forall x\in\mathbb{R},\ x^2\ge 0

Логика

Existential quantifier

Читается как
there exists
LaTeX

Значение

States that at least one object satisfying a condition exists.

Пример

∃x∈R:x2=4\exists x\in\mathbb{R}: x^2=4

Логика

Negation

Читается как
not
LaTeX

Значение

Reverses the truth value of a statement.

Пример

¬P\neg P

Логика

Logical and

Читается как
and
LaTeX

Значение

True only when both connected statements are true.

Пример

P∧QP\land Q

Логика

Logical or

Читается как
or
LaTeX

Значение

True when at least one connected statement is true.

Пример

P∨QP\lor Q

Логика

Implication

Читается как
implies
LaTeX

Значение

Connects a condition to a conclusion.

Пример

x>2⇒x2>4x>2\Rightarrow x^2>4

Логика

If and only if

Читается как
if and only if
LaTeX

Значение

States that two statements imply each other.

Пример

x2=1⇔x=±1x^2=1\Leftrightarrow x=\pm 1

Множества чисел

Natural numbers

Читается как
the natural numbers
LaTeX

Значение

The set used for counting numbers. Whether 0 is included depends on convention.

Пример

n∈Nn\in\mathbb{N}

Множества чисел

Integers

Читается как
the integers
LaTeX

Значение

All whole numbers, including negative values, zero, and positive values.

Пример

−3∈Z-3\in\mathbb{Z}

Множества чисел

Rational numbers

Читается как
the rational numbers
LaTeX

Значение

Numbers expressible as a ratio of two integers with nonzero denominator.

Пример

23∈Q\frac{2}{3}\in\mathbb{Q}

Множества чисел

Real numbers

Читается как
the real numbers
LaTeX

Значение

Numbers represented on the continuous number line.

Пример

2∈R\sqrt{2}\in\mathbb{R}

Множества чисел

Complex numbers

Читается как
the complex numbers
LaTeX

Значение

Numbers of the form a+bi, where i is the imaginary unit.

Пример

3+2i∈C3+2i\in\mathbb{C}

Множества чисел

Pi

Читается как
pi
LaTeX

Значение

The constant ratio of a circle's circumference to its diameter.

Пример

A=πr2A=\pi r^2

Математический анализ

Infinity

Читается как
infinity
LaTeX

Значение

A symbol for unbounded growth or an unending process, not an ordinary real number.

Пример

lim⁡x→∞1x=0\lim_{x\to\infty}\frac{1}{x}=0

Математический анализ

Summation

Читается как
sum
LaTeX

Значение

Adds a sequence of terms over an index range.

Пример

∑k=14k2=30\sum_{k=1}^{4}k^2=30

Математический анализ

Product notation

Читается как
product
LaTeX

Значение

Multiplies a sequence of terms over an index range.

Пример

∏k=14k=24\prod_{k=1}^{4}k=24

Математический анализ

Integral

Читается как
integral
LaTeX

Значение

Represents accumulation, signed area, or an antiderivative depending on context.

Пример

∫01x2 dx=13\int_0^1 x^2\,dx=\frac{1}{3}

Математический анализ

Partial derivative symbol

Читается как
partial
LaTeX

Значение

Used when differentiating a multivariable function with respect to one variable.

Пример

∂f∂x\frac{\partial f}{\partial x}

Математический анализ

Nabla

Читается как
nabla
LaTeX

Значение

Used for gradient, divergence, curl, and related vector-calculus operations.

Пример

∇f\nabla f

Алгебра

Matrix

Читается как
matrix
LaTeX

Значение

A rectangular arrangement of entries used to represent linear maps, systems, and data.

Пример

[1234]\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}

Алгебра

Transpose

Читается как
A transpose
LaTeX

Значение

Swaps rows and columns of a matrix.

Пример

[1234]T=[1324]\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}^T=\begin{bmatrix}1&3\\2&4\end{bmatrix}

Алгебра

Inverse matrix

Читается как
A inverse
LaTeX

Значение

A matrix that multiplies with A to produce the identity matrix, when it exists.

Пример

AA−1=IAA^{-1}=I

Алгебра

Determinant

Читается как
determinant of A
LaTeX

Значение

A scalar value that captures scaling, orientation, and invertibility information of a square matrix.

Пример

det⁡[abcd]=ad−bc\det\begin{bmatrix}a&b\\c&d\end{bmatrix}=ad-bc

Геометрия

Angle

Читается как
angle
LaTeX

Значение

Represents an angle formed by two rays or segments.

Пример

∠ABC=60∘\angle ABC=60^\circ

Геометрия

Degree

Читается как
degrees
LaTeX

Значение

A unit for measuring angles, where a full turn is 360 degrees.

Пример

90∘90^\circ

Геометрия

Perpendicular

Читается как
is perpendicular to
LaTeX

Значение

Shows that two lines or vectors meet at a right angle.

Пример

AB⊥CDAB\perp CD

Геометрия

Parallel

Читается как
is parallel to
LaTeX

Значение

Shows that two lines or vectors have the same direction and do not meet in a plane.

Пример

AB∥CDAB\parallel CD

Скобки и разделители

Absolute value

Читается как
absolute value of x
LaTeX

Значение

The distance of a number from zero on the number line.

Пример

∣−3∣=3|-3|=3

Скобки и разделители

Floor

Читается как
floor of x
LaTeX

Значение

The greatest integer less than or equal to x.

Пример

⌊3.8⌋=3\lfloor 3.8\rfloor=3

Скобки и разделители

Ceiling

Читается как
ceiling of x
LaTeX

Значение

The smallest integer greater than or equal to x.

Пример

⌈3.2⌉=4\lceil 3.2\rceil=4

Аббревиатуры

End of proof

Читается как
QED
LaTeX

Значение

Marks the end of a proof. Some texts use Q.E.D. or a filled square.

Пример

∴x=1.□\therefore x=1.\quad\square

Аббревиатуры

Therefore

Читается как
therefore
LaTeX

Значение

Introduces a conclusion that follows from previous statements.

Пример

a=b, b=c ∴a=ca=b,\ b=c\ \therefore a=c

Аббревиатуры

Because

Читается как
because
LaTeX

Значение

Introduces a reason or supporting statement.

Пример

∵x>0\because x>0

Дополнительные материалы

Эти ссылки предоставлены в качестве дополнительных материалов. Пояснения и примеры на этой странице написаны для данного сайта.