AI Engineering Tools

Справочник

Руководство по математическим символам

Практический справочник по распространённым математическим символам с правилами чтения, командами LaTeX, примерами и идеями для AI-запросов.

Основные операции

Плюс

Читается как
плюс
LaTeX

Значение

Добавляет два значения.

Пример

3+5=83+5=8

Основные операции

Минус

Читается как
минус
LaTeX

Значение

Вычитает одно значение из другого или указывает отрицательное значение.

Пример

9−4=59-4=5

Основные операции

Знак умножения.

Читается как
времена.
LaTeX

Значение

Умножает два числа. В алгебре умножение часто записывается с помощью точки или опускается.

Пример

7×8=567\times 8=56

Основные операции

Знак деления

Читается как
разделить на
LaTeX

Значение

Делит одно число на другое ненулевое число.

Пример

12÷4=312\div 4=3

Основные операции

Дробь.

Читается как
a over b
LaTeX

Значение

Представляет собой деление или отношение с числителем и знаменателем.

Пример

36=12\frac{3}{6}=\frac{1}{2}

Основные операции

Плюс-минус

Читается как
плюс или минус
LaTeX

Значение

Указывает, что рассматриваются как положительные, так и отрицательные альтернативы.

Пример

10±3=13 or 710\pm 3=13\text{ or }7

Основные операции

Квадратный корень

Читается как
квадратный корень из x
LaTeX

Значение

Неотрицательное значение, квадрат которого равен x, если не указана другая соглашение.

Пример

9=3\sqrt{9}=3

Отношения

Равно

Читается как
равно
LaTeX

Значение

Утверждает, что два выражения имеют одинаковое значение или представляют один и тот же объект.

Пример

2+3=52+3=5

Отношения

Не равно

Читается как
не равно
LaTeX

Значение

Показывает, что два выражения не имеют одинакового значения.

Пример

4≠54\ne 5

Отношения

Примерно равно

Читается как
приблизительно равно
LaTeX

Значение

Указывает на приблизительное значение, а не на точное равенство.

Пример

π≈3.14\pi\approx 3.14

Отношения

Меньше или равно

Читается как
меньше или равно
LaTeX

Значение

Позволяет сравнивать два значения на равенство.

Пример

x≤10x\le 10

Отношения

Больше или равно

Читается как
больше или равно
LaTeX

Значение

Сравнивает два количества, позволяя равенство.

Пример

x≥0x\ge 0

Отношения

Пропорционально

Читается как
пропорциональна
LaTeX

Значение

Показывает, что одно количество изменяется в постоянной кратной зависимости от другого.

Пример

y∝xy\propto x

Теория множеств

Пустое множество

Читается как
пустой набор
LaTeX

Значение

Множество, не содержащее элементов.

Пример

{1}∩{2}=∅\{1\}\cap\{2\}=\emptyset

Теория множеств

Элемент

Читается как
является элементом
LaTeX

Значение

Показывает, что значение принадлежит к множеству.

Пример

3∈{1,2,3}3\in\{1,2,3\}

Теория множеств

Не является элементом

Читается как
не является элементом
LaTeX

Значение

Показывает, что значение не принадлежит к множеству.

Пример

4∉{1,2,3}4\notin\{1,2,3\}

Теория множеств

Собственное подмножество

Читается как
является собственным подмножеством
LaTeX

Значение

Обычно указывает на то, что каждый элемент одного множества содержится в другом, и два множества не равны.

Пример

{1,2}⊂{1,2,3}\{1,2\}\subset\{1,2,3\}

Теория множеств

Подмножество или равно

Читается как
является подмножеством или равно
LaTeX

Значение

Позволяет двум множествам быть равными при указании включения подмножества.

Пример

{1,2}⊆{1,2}\{1,2\}\subseteq\{1,2\}

Теория множеств

Объединение

Читается как
объединение.
LaTeX

Значение

Объединяет все элементы, которые находятся в любом из наборов.

Пример

{1,2}∪{2,3}={1,2,3}\{1,2\}\cup\{2,3\}=\{1,2,3\}

Теория множеств

Пересечение

Читается как
пересечение
LaTeX

Значение

Сохраняет только элементы, общие для обоих наборов.

Пример

{1,2}∩{2,3}={2}\{1,2\}\cap\{2,3\}=\{2\}

Логика

Универсальный квантор

Читается как
для всех
LaTeX

Значение

Утверждает, что утверждение применимо ко всем объектам в определенной области.

Пример

∀x∈R, x2≥0\forall x\in\mathbb{R},\ x^2\ge 0

Логика

Универсальный квантор.

Читается как
существует.
LaTeX

Значение

Утверждает, что существует хотя бы один объект, удовлетворяющий условию.

Пример

∃x∈R:x2=4\exists x\in\mathbb{R}: x^2=4

Логика

Отрицание.

Читается как
нет
LaTeX

Значение

Инвертирует логическое значение утверждения.

Пример

¬P\neg P

Логика

Логическое И

Читается как
и
LaTeX

Значение

Истинно только тогда, когда оба связанных утверждения истинны.

Пример

P∧QP\land Q

Логика

Логическое ИЛИ

Читается как
или
LaTeX

Значение

Истинно, когда хотя бы одно связанное утверждение истинно.

Пример

P∨QP\lor Q

Логика

Последствия

Читается как
подразумевает
LaTeX

Значение

Соединяет условие с выводом.

Пример

x>2⇒x2>4x>2\Rightarrow x^2>4

Логика

Если и только если.

Читается как
тогда и только тогда
LaTeX

Значение

Утверждает, что два утверждения подразумевают друг друга.

Пример

x2=1⇔x=±1x^2=1\Leftrightarrow x=\pm 1

Множества чисел

Натуральные числа.

Читается как
натуральные числа.
LaTeX

Значение

Множество, используемое для подсчета чисел. Входит ли в него 0, зависит от соглашения.

Пример

n∈Nn\in\mathbb{N}

Множества чисел

Целые числа

Читается как
целые числа.
LaTeX

Значение

Все целые числа, включая отрицательные значения, ноль и положительные значения.

Пример

−3∈Z-3\in\mathbb{Z}

Множества чисел

Рациональные числа

Читается как
рациональные числа.
LaTeX

Значение

Числа, выражаемые в виде отношения двух целых чисел с ненулевым знаменателем.

Пример

23∈Q\frac{2}{3}\in\mathbb{Q}

Множества чисел

Действительные числа

Читается как
действительные числа.
LaTeX

Значение

Числа, представленные на непрерывной числовой прямой.

Пример

2∈R\sqrt{2}\in\mathbb{R}

Множества чисел

Комплексные числа

Читается как
комплексные числа.
LaTeX

Значение

Числа вида a+bi, где i - мнимая единица.

Пример

3+2i∈C3+2i\in\mathbb{C}

Множества чисел

Пи

Читается как
pi
LaTeX

Значение

Постоянное отношение окружности круга к его диаметру.

Пример

A=πr2A=\pi r^2

Математический анализ

Бесконечность

Читается как
бесконечность
LaTeX

Значение

Символ неограниченного роста или непрерывного процесса, а не обычное действительное число.

Пример

lim⁡x→∞1x=0\lim_{x\to\infty}\frac{1}{x}=0

Математический анализ

Суммирование

Читается как
сумма
LaTeX

Значение

Добавляет последовательность терминов в пределах заданного диапазона.

Пример

∑k=14k2=30\sum_{k=1}^{4}k^2=30

Математический анализ

Обозначение продукта

Читается как
продукт
LaTeX

Значение

Умножает последовательность элементов по заданному диапазону.

Пример

∏k=14k=24\prod_{k=1}^{4}k=24

Математический анализ

Интеграл

Читается как
интеграл
LaTeX

Значение

Представляет собой накопление, площадь со знаком, или антипроизводную, в зависимости от контекста.

Пример

∫01x2 dx=13\int_0^1 x^2\,dx=\frac{1}{3}

Математический анализ

Символ частной производной

Читается как
частичный
LaTeX

Значение

Используется при дифференцировании многомерной функции по одной переменной.

Пример

∂f∂x\frac{\partial f}{\partial x}

Математический анализ

Оператор набла.

Читается как
nabla
LaTeX

Значение

Используется для операций векторного исчисления, таких как градиент, дивергенция и ротор.

Пример

∇f\nabla f

Алгебра

Matrix

Читается как
матрица
LaTeX

Значение

Прямоугольное расположение элементов, используемое для представления линейных отображений, систем и данных.

Пример

[1234]\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}

Алгебра

Транспонировать

Читается как
Транспонирование.
LaTeX

Значение

Меняет строки и столбцы матрицы.

Пример

[1234]T=[1324]\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}^T=\begin{bmatrix}1&3\\2&4\end{bmatrix}

Алгебра

Обратная матрица

Читается как
Обратный
LaTeX

Значение

Матрица, которая умножается на A для получения единичной матрицы, если она существует.

Пример

AA−1=IAA^{-1}=I

Алгебра

Определитель

Читается как
определитель матрицы A
LaTeX

Значение

Скалярное значение, которое отражает информацию об масштабировании, ориентации и обратимости квадратной матрицы.

Пример

det⁡[abcd]=ad−bc\det\begin{bmatrix}a&b\\c&d\end{bmatrix}=ad-bc

Геометрия

Угол

Читается как
угол
LaTeX

Значение

Представляет угол, образованный двумя лучами или отрезками.

Пример

∠ABC=60∘\angle ABC=60^\circ

Геометрия

Степень

Читается как
градусы
LaTeX

Значение

Единица измерения углов, где полный оборот равен 360 градусам.

Пример

90∘90^\circ

Геометрия

Перпендикулярно

Читается как
перпендикулярна
LaTeX

Значение

Показывает, что две линии или вектора пересекаются под прямым углом.

Пример

AB⊥CDAB\perp CD

Геометрия

Параллельно

Читается как
параллельна
LaTeX

Значение

Показывает, что две линии или вектора имеют одно и то же направление и не пересекаются в плоскости.

Пример

AB∥CDAB\parallel CD

Скобки и разделители

Абсолютное значение

Читается как
абсолютное значение x
LaTeX

Значение

Расстояние числа от нуля на числовой прямой.

Пример

∣−3∣=3|-3|=3

Скобки и разделители

Пол.

Читается как
основание x
LaTeX

Значение

Наибольшее целое число, меньшее или равное x.

Пример

⌊3.8⌋=3\lfloor 3.8\rfloor=3

Скобки и разделители

Потолок

Читается как
верхняя граница x
LaTeX

Значение

Наименьшее целое число, большее или равное x.

Пример

⌈3.2⌉=4\lceil 3.2\rceil=4

Аббревиатуры

Конец доказательства

Читается как
QED
LaTeX

Значение

Обозначает конец доказательства. Некоторые тексты используют Q.E.D. или заполненный квадрат.

Пример

∴x=1.□\therefore x=1.\quad\square

Аббревиатуры

Следовательно.

Читается как
следовательно.
LaTeX

Значение

Вводит заключение, вытекающее из предыдущих утверждений.

Пример

a=b, b=c ∴a=ca=b,\ b=c\ \therefore a=c

Аббревиатуры

Потому что

Читается как
потому что
LaTeX

Значение

Вводит причину или поддерживающее утверждение.

Пример

∵x>0\because x>0

Дополнительные материалы

Эти ссылки предоставлены в качестве дополнительных материалов. Пояснения и примеры на этой странице написаны для данного сайта.