Основная логика
NOT
- Обозначение
- ¬A, A'
- Программирование
- Схема
- Инвертор
Пример
Инвертирует логическое значение.
Если A означает "авторизован", ¬A означает "не авторизован".
Таблица истинности
| A | Out |
|---|---|
| 0 | 1 |
| 1 | 0 |
Компьютерные науки
Руководство по логическим операторам
Понимание AND, OR, NOT, XOR, NAND, NOR и связанных операторов через таблицы истинности, булеву алгебру, цифровые схемы, программирование и примеры AI-запросов.
Основная логика
AND
- Обозначение
- A·B, AB
- Программирование
- Схема
- Логическая функция И (AND gate)
Пример
Истинно только тогда, когда все входные данные истинны.
isLoggedIn && hasPermission
Таблица истинности
| A | B | Out |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
Основная логика
OR
- Обозначение
- A+B
- Программирование
- Схема
- Логическая функция ИЛИ (OR gate)
Пример
Истинно, когда хотя бы один входной параметр истинен.
isAdmin || isOwner
Таблица истинности
| A | B | Out |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
Производные операторы
XOR
- Обозначение
- A⊕B
- Программирование
- Схема
- Логическая функция XOR
Пример
Истинно, когда входные данные отличаются.
Сумма полусумматора: A XOR B.
Таблица истинности
| A | B | Out |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
Производные операторы
NAND
- Обозначение
- ¬(A·B)
- Программирование
- Схема
- Логическая функция NAND.
Пример
Отрицание операции AND. Логические элементы NAND могут построить любую булеву схему.
A NAND B = NOT (A AND B).
Таблица истинности
| A | B | Out |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
Производные операторы
NOR
- Обозначение
- ¬(A+B)
- Программирование
- Схема
- Логическая функция NOR.
Пример
Отрицание операции OR. Элемент NOR также является функционально полным.
A NOR B истинно только тогда, когда оба входных значения ложны.
Таблица истинности
| A | B | Out |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 |
Производные операторы
XNOR
- Обозначение
- ¬(A⊕B)
- Программирование
- Схема
- Логическая функция XNOR
Пример
Истинно, когда входные данные одинаковы.
XNOR B ведет себя как операция равенства для булевых значений.
Таблица истинности
| A | B | Out |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
Побитовые операторы
Побитовое AND
- Обозначение
- bit mask
- Программирование
- Схема
- Операция AND побитовая
Пример
Применяет AND к каждой позиции бита. Это отличается от логического оператора &&.
0101 & 0011 = 0001
Программирование
Короткое замыкание (short-circuit evaluation)
- Обозначение
- evaluation rule
- Программирование
- Схема
- Поведение оценки программы
Пример
Второе выражение может не выполняться, если первое выражение уже определяет результат.
пользователь && имя_пользователя
Законы булевой алгебры
Законы идентичности.
A ∧ 1 = A, A ∨ 0 = AОбъединение с нейтральным значением истинности оставляет A неизменным.
Законы доминирования
A ∧ 0 = 0, A ∨ 1 = 1Один введенный параметр может определить весь результат.
Законы дополнения
A ∧ ¬A = 0, A ∨ ¬A = 1Утверждение и его отрицание не могут быть одновременно истинными, но хотя бы одно из них должно быть истинным.
Законы де Моргана
¬(A ∧ B) = ¬A ∨ ¬B, ¬(A ∨ B) = ¬A ∧ ¬BПереносит отрицание через операторы AND или OR, меняя при этом оператор.
Законы поглощения
A ∨ (A ∧ B) = A, A ∧ (A ∨ B) = AПовторяющееся условие может включать в себя более конкретное условие.