Engineering Tools for AI

学習資料

数学記号の説明

よく使う数学記号の読み方、意味、LaTeXコマンド、例、AI質問アイデアをまとめた実用ガイドです。

基本演算

足し算

読み方
プラス
LaTeX

意味

2つの量を足すときに使います。

例

3+5=83+5=8

基本演算

引き算

読み方
マイナス
LaTeX

意味

ある量から別の量を引く、または負の値を示します。

例

9−4=59-4=5

基本演算

掛け算記号

読み方
掛ける
LaTeX

意味

2つの量を掛けます。代数では点で書いたり、記号を省略したりします。

例

7×8=567\times 8=56

基本演算

割り算記号

読み方
割る
LaTeX

意味

ある量を0ではない別の量で割るときに使います。

例

12÷4=312\div 4=3

基本演算

分数

読み方
b分のa
LaTeX

意味

分子と分母で割り算や比を表します。

例

36=12\frac{3}{6}=\frac{1}{2}

基本演算

プラスマイナス

読み方
プラスまたはマイナス
LaTeX

意味

正と負の両方の可能性を考えることを示します。

例

10±3=13 or 710\pm 3=13\text{ or }7

基本演算

平方根

読み方
xの平方根
LaTeX

意味

2乗してxになる値を表し、通常の主値は負でない値です。

例

9=3\sqrt{9}=3

関係

等号

読み方
等しい
LaTeX

意味

2つの式や対象が同じ値、または同じ対象を表すことを示します。

例

2+3=52+3=5

関係

等しくない

読み方
等しくない
LaTeX

意味

2つの式や値が同じではないことを示します。

例

4≠54\ne 5

関係

ほぼ等しい

読み方
およそ等しい
LaTeX

意味

厳密な等号ではなく、丸めた値や近似値であることを示します。

例

π≈3.14\pi\approx 3.14

関係

以下

読み方
以下
LaTeX

意味

2つの量を比較するとき、等しい場合も含みます。

例

x≤10x\le 10

関係

以上

読み方
以上
LaTeX

意味

2つの量を比較するとき、等しい場合も含みます。

例

x≥0x\ge 0

関係

比例

読み方
比例する
LaTeX

意味

一方の量が他方の量の定数倍として変化することを示します。

例

y∝xy\propto x

集合論

空集合

読み方
空集合
LaTeX

意味

要素を1つも持たない集合です。

例

{1}∩{2}=∅\{1\}\cap\{2\}=\emptyset

集合論

要素である

読み方
に属する
LaTeX

意味

ある値が集合の要素であることを示します。

例

3∈{1,2,3}3\in\{1,2,3\}

集合論

要素ではない

読み方
に属さない
LaTeX

意味

ある値が集合の要素ではないことを示します。

例

4∉{1,2,3}4\notin\{1,2,3\}

集合論

真部分集合

読み方
の真部分集合である
LaTeX

意味

一方の集合のすべての要素がもう一方に含まれ、2つの集合が等しくないことを示すときに使います。

例

{1,2}⊂{1,2,3}\{1,2\}\subset\{1,2,3\}

集合論

部分集合または等しい

読み方
部分集合または等しい
LaTeX

意味

部分集合関係で2つの集合が等しい場合も許します。

例

{1,2}⊆{1,2}\{1,2\}\subseteq\{1,2\}

集合論

和集合

読み方
和集合
LaTeX

意味

どちらか一方以上の集合に属するすべての要素を集めます。

例

{1,2}∪{2,3}={1,2,3}\{1,2\}\cup\{2,3\}=\{1,2,3\}

集合論

共通部分

読み方
共通部分
LaTeX

意味

2つの集合に共通して属する要素だけを集めます。

例

{1,2}∩{2,3}={2}\{1,2\}\cap\{2,3\}=\{2\}

論理

全称記号

読み方
すべての
LaTeX

意味

ある主張が対象範囲のすべての対象に当てはまることを示します。

例

∀x∈R, x2≥0\forall x\in\mathbb{R},\ x^2\ge 0

論理

存在記号

読み方
存在する
LaTeX

意味

条件を満たす対象が少なくとも1つ存在することを示します。

例

∃x∈R:x2=4\exists x\in\mathbb{R}: x^2=4

論理

否定

読み方
ではない
LaTeX

意味

命題の真偽を反転します。

例

¬P\neg P

論理

論理積

読み方
かつ
LaTeX

意味

結ばれた2つの命題がどちらも真のときだけ真になります。

例

P∧QP\land Q

論理

論理和

読み方
または
LaTeX

意味

結ばれた命題のうち少なくとも1つが真なら真になります。

例

P∨QP\lor Q

論理

含意

読み方
ならば
LaTeX

意味

条件から結論が従う関係を表します。

例

x>2⇒x2>4x>2\Rightarrow x^2>4

論理

必要十分条件

読み方
そのとき、かつそのときに限り
LaTeX

意味

2つの命題が互いに含意し合うことを示します。

例

x2=1⇔x=±1x^2=1\Leftrightarrow x=\pm 1

数の集合

自然数集合

読み方
自然数集合
LaTeX

意味

ものを数えるときに使う数の集合です。0を含むかどうかは慣習や文脈によります。

例

n∈Nn\in\mathbb{N}

数の集合

整数集合

読み方
整数集合
LaTeX

意味

負の整数、0、正の整数をすべて含みます。

例

−3∈Z-3\in\mathbb{Z}

数の集合

有理数集合

読み方
有理数集合
LaTeX

意味

分母が0ではない2つの整数の比で表せる数です。

例

23∈Q\frac{2}{3}\in\mathbb{Q}

数の集合

実数集合

読み方
実数集合
LaTeX

意味

連続した数直線上に表される数の集合です。

例

2∈R\sqrt{2}\in\mathbb{R}

数の集合

複素数集合

読み方
複素数集合
LaTeX

意味

虚数単位iを用いてa+biの形で表される数です。

例

3+2i∈C3+2i\in\mathbb{C}

数の集合

円周率

読み方
パイ
LaTeX

意味

円の周の長さと直径の比を表す定数です。

例

A=πr2A=\pi r^2

微積分/解析学

無限大

読み方
無限大
LaTeX

意味

限りなく大きくなる状態や終わらない過程を表す記号で、通常の実数ではありません。

例

lim⁡x→∞1x=0\lim_{x\to\infty}\frac{1}{x}=0

微積分/解析学

総和記号

読み方
シグマの和
LaTeX

意味

指定した添字範囲の項をすべて足します。

例

∑k=14k2=30\sum_{k=1}^{4}k^2=30

微積分/解析学

総乗記号

読み方
積
LaTeX

意味

指定した添字範囲の項をすべて掛けます。

例

∏k=14k=24\prod_{k=1}^{4}k=24

微積分/解析学

積分記号

読み方
積分
LaTeX

意味

文脈により、蓄積量、符号付き面積、不定積分を表します。

例

∫01x2 dx=13\int_0^1 x^2\,dx=\frac{1}{3}

微積分/解析学

偏微分記号

読み方
偏微分
LaTeX

意味

多変数関数を1つの変数について微分するときに使います。

例

∂f∂x\frac{\partial f}{\partial x}

微積分/解析学

ナブラ

読み方
ナブラ
LaTeX

意味

勾配、発散、回転などのベクトル解析の演算に使われます。

例

∇f\nabla f

代数学

行列

読み方
行列
LaTeX

意味

線形写像、連立方程式、データなどを表す長方形の配列です。

例

[1234]\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}

代数学

転置行列

読み方
A転置
LaTeX

意味

行列の行と列を入れ替えます。

例

[1234]T=[1324]\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}^T=\begin{bmatrix}1&3\\2&4\end{bmatrix}

代数学

逆行列

読み方
Aの逆行列
LaTeX

意味

存在する場合、Aと掛けると単位行列になる行列です。

例

AA−1=IAA^{-1}=I

代数学

行列式

読み方
Aの行列式
LaTeX

意味

正方行列の拡大率、向き、可逆性の情報を表すスカラー値です。

例

det⁡[abcd]=ad−bc\det\begin{bmatrix}a&b\\c&d\end{bmatrix}=ad-bc

幾何学

角

読み方
角
LaTeX

意味

2つの半直線や線分が作る角を表します。

例

∠ABC=60∘\angle ABC=60^\circ

幾何学

度

読み方
度
LaTeX

意味

角度を測る単位で、1回転は360度です。

例

90∘90^\circ

幾何学

垂直

読み方
垂直である
LaTeX

意味

2つの直線やベクトルが直角に交わることを示します。

例

AB⊥CDAB\perp CD

幾何学

平行

読み方
平行である
LaTeX

意味

2つの直線やベクトルが同じ方向を持ち、平面上で交わらないことを示します。

例

AB∥CDAB\parallel CD

括弧と区切り記号

絶対値

読み方
xの絶対値
LaTeX

意味

数直線上で、ある数が0からどれだけ離れているかを表します。

例

∣−3∣=3|-3|=3

括弧と区切り記号

床関数

読み方
xの床
LaTeX

意味

x以下の最大の整数です。

例

⌊3.8⌋=3\lfloor 3.8\rfloor=3

括弧と区切り記号

天井関数

読み方
xの天井
LaTeX

意味

x以上の最小の整数です。

例

⌈3.2⌉=4\lceil 3.2\rceil=4

略語と表記慣習

証明終了記号

読み方
証明終わり
LaTeX

意味

証明が終わったことを示します。文献によってはQ.E.D.や塗りつぶした四角を使います。

例

∴x=1.□\therefore x=1.\quad\square

略語と表記慣習

したがって

読み方
したがって
LaTeX

意味

前の内容から導かれる結論を示します。

例

a=b, b=c ∴a=ca=b,\ b=c\ \therefore a=c

略語と表記慣習

なぜなら

読み方
なぜなら
LaTeX

意味

理由や根拠となる文を示します。

例

∵x>0\because x>0

追加参考資料

以下のリンクは追加で読むための資料です。このページの説明と例はサイトの目的に合わせて新しく作成しています。