基本論理
NOT演算
- 表記
- ¬A, A'
- プログラミング
- 回路
- インバーターゲート
例
真偽値を反転します。
Aがログイン状態なら、¬Aはログインしていない状態です。
真理値表
| A | Out |
|---|---|
| 0 | 1 |
| 1 | 0 |
コンピューター工学学習資料
論理演算子の説明
AND、OR、NOT、XOR、NAND、NORなどの論理演算を、真理値表、ブール代数、デジタル回路、プログラミング、AI質問例とともに整理します。
基本論理
AND演算
- 表記
- A·B, AB
- プログラミング
- 回路
- ANDゲート
例
すべての入力が真のときだけ真になります。
isLoggedIn && hasPermission
真理値表
| A | B | Out |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
基本論理
OR演算
- 表記
- A+B
- プログラミング
- 回路
- ORゲート
例
入力のうち少なくとも1つが真なら真になります。
isAdmin || isOwner
真理値表
| A | B | Out |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
派生演算
XOR演算
- 表記
- A⊕B
- プログラミング
- 回路
- XORゲート
例
2つの入力が異なるとき真になります。
半加算器の和出力はA XOR Bです。
真理値表
| A | B | Out |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
派生演算
NAND演算
- 表記
- ¬(A·B)
- プログラミング
- 回路
- NANDゲート
例
ANDの否定です。NANDゲートだけで任意のブール回路を構成できます。
A NAND BはNOT (A AND B)です。
真理値表
| A | B | Out |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
派生演算
NOR演算
- 表記
- ¬(A+B)
- プログラミング
- 回路
- NORゲート
例
ORの否定です。NORだけでも任意のブール回路を構成できます。
A NOR Bは2つの入力がどちらも偽のときだけ真になります。
真理値表
| A | B | Out |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 |
派生演算
XNOR演算
- 表記
- ¬(A⊕B)
- プログラミング
- 回路
- XNORゲート
例
2つの入力が同じとき真になります。
A XNOR Bはブール値の等価比較のように動作します。
真理値表
| A | B | Out |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
ビット演算
ビットAND
- 表記
- bit mask
- プログラミング
- 回路
- ビットごとのAND演算
例
各ビット位置にANDを適用します。論理&&とは異なります。
0101 & 0011 = 0001
プログラミング
短絡評価
- 表記
- evaluation rule
- プログラミング
- 回路
- プログラミングでの評価方式
例
最初の式だけで結果が決まる場合、2番目の式は実行されないことがあります。
user && user.name
ブール代数の法則
恒等法則
A ∧ 1 = A, A ∨ 0 = A中立的な真理値と結合してもAは変わりません。
支配法則
A ∧ 0 = 0, A ∨ 1 = 11つの固定入力が全体の結果を決定できます。
補元法則
A ∧ ¬A = 0, A ∨ ¬A = 1命題とその否定は同時に真にはなりませんが、少なくとも一方は真です。
ド・モルガンの法則
¬(A ∧ B) = ¬A ∨ ¬B, ¬(A ∨ B) = ¬A ∧ ¬B否定をANDやORの内側へ移すとき、演算子が入れ替わります。
吸収法則
A ∨ (A ∧ B) = A, A ∧ (A ∨ B) = A繰り返される条件がより具体的な条件を吸収して式を簡単にします。