Grundlogik
NOT
- Notation
- ¬A, A'
- Programmierung
- Schaltung
- Invertier-Gatter
Beispiel
Kehrt einen Wahrheitswert um.
Wenn A "angemeldet" bedeutet, bedeutet ¬A "nicht angemeldet".
Wahrheitstabelle
| A | Out |
|---|---|
| 0 | 1 |
| 1 | 0 |
Informatik-Referenz
Leitfaden zu logischen Operatoren
Verstehen Sie AND, OR, NOT, XOR, NAND, NOR und verwandte Operatoren mit Wahrheitstabellen, boolescher Algebra, digitalen Schaltungen, Programmierung und AI Fragebeispielen.
Grundlogik
AND
- Notation
- A·B, AB
- Programmierung
- Schaltung
- AND-Gatter
Beispiel
Nur wahr, wenn jede Eingabe wahr ist.
isLoggedIn && hasPermission
Wahrheitstabelle
| A | B | Out |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
Grundlogik
OR
- Notation
- A+B
- Programmierung
- Schaltung
- OR-Gatter
Beispiel
Wahr, wenn mindestens eine Eingabe wahr ist.
isAdmin || isOwner
Wahrheitstabelle
| A | B | Out |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
Abgeleitete Operatoren
XOR
- Notation
- A⊕B
- Programmierung
- Schaltung
- XOR-Gatter
Beispiel
Wahr, wenn die Eingaben unterschiedlich sind.
Halbaddierer: Summe = A XOR B.
Wahrheitstabelle
| A | B | Out |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
Abgeleitete Operatoren
NAND
- Notation
- ¬(A·B)
- Programmierung
- Schaltung
- NAND-Gatter
Beispiel
Die Negation von UND. NAND-Gatter können jede Boolesche Schaltung aufbauen.
A NAND B = NOT (A AND B).
Wahrheitstabelle
| A | B | Out |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
Abgeleitete Operatoren
NOR
- Notation
- ¬(A+B)
- Programmierung
- Schaltung
- NOR-Gatter
Beispiel
Die Negation von ODER. NOR ist ebenfalls funktionsvollständig.
A NOR B ist nur dann wahr, wenn beide Eingaben falsch sind.
Wahrheitstabelle
| A | B | Out |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 |
Abgeleitete Operatoren
XNOR
- Notation
- ¬(A⊕B)
- Programmierung
- Schaltung
- XNOR-Gatter
Beispiel
Wahr, wenn die Eingaben gleich sind.
A XNOR B verhält sich wie eine Gleichheitsprüfung für boolesche Werte.
Wahrheitstabelle
| A | B | Out |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
Bitweise Operatoren
Bitweises AND
- Notation
- bit mask
- Programmierung
- Schaltung
- Bitweise AND-Operation
Beispiel
Wendet AND auf jede Bitposition an. Dies unterscheidet sich von logischem &&.
0101 & 0011 = 0001
Programmierung
Kurzschlussauswertung
- Notation
- evaluation rule
- Programmierung
- Schaltung
- Bewertung des Programmierverhaltens
Beispiel
Der zweite Ausdruck wird möglicherweise nicht ausgeführt, wenn der erste Ausdruck bereits das Ergebnis bestimmt.
user && user.name
Gesetze der booleschen Algebra
Identitätsgesetze
A ∧ 1 = A, A ∨ 0 = ADas Kombinieren mit dem neutralen Wahrheitswert lässt A unverändert.
Dominanzgesetze
A ∧ 0 = 0, A ∨ 1 = 1Eine einzelne, feste Eingabe kann das gesamte Ergebnis bestimmen.
Komplementgesetze
A ∧ ¬A = 0, A ∨ ¬A = 1Eine Aussage und ihre Negation können nicht beide wahr sein, aber mindestens eine ist wahr.
De-Morgansche Gesetze
¬(A ∧ B) = ¬A ∨ ¬B, ¬(A ∨ B) = ¬A ∧ ¬BVerschiebt eine Negation über AND oder OR, während der Operator geändert wird.
Absorptionsgesetze
A ∨ (A ∧ B) = A, A ∧ (A ∨ B) = AEine wiederholte Bedingung kann eine spezifischere Bedingung aufnehmen.